スマホやコンパクトデジカメを使っていて、動いている子供がブレてうまく撮れない、ピントがすぐに合わないなどの不満がある方には、Nikon1シリーズをおすすめします。
センサーサイズは1型なので背景はボケづらいですが、最大のメリットは高速なオートフォーカスです。上の3機種は、発売から1年以上経過しているので価格も落ち着いています。スペックの違いは、

・V2　明るい日差しの中でも視認性抜群のファインダー内蔵
・J4　タッチシャッターができる、位相差AFのエリアが広い
・S2　値段が安い、機能が少ないので操作が簡単

コスパや機能を考えると、一番のおすすめはJ4です。WiFi内蔵なので撮影した写真をスマホに送ることができますし、AFエリアが広いのが良いですね。しかもサイズや重さはコンパクトデジカメとあまり変わりません。
他にもSONYのα6000やNEX-5Tなど魅力的な機種はありますが、まだまだ値段が高いです。
子供撮りで不満がある方は、是非ご参考ください。