動物園では、被写体までの距離を考えると、望遠レンズが便利です。
35mm判換算で、300mmくらいのレンズがあれば、アップで撮影できると思います。
また、ズームを最大にして使う事によってボケが大きくなるので、なるべく動物が柵から離れているときを狙えば、手前にある柵が目立たなくなります。
望遠での撮影は、手ブレが起きやすいので、手すりや柵をうまく使ってしっかり固定しながら撮りましょう。
手ブレを防ぐシャッタースピードの設定は、レンズの焦点距離分の１以上ですので、300mmで撮影するならば1/300より大きくしましょう。APS-Cセンサーの場合は、さらに1.5倍以上に設定する必要がありますので、手ブレ補正が付いている機種やレンズがとても便利です。
まずは、たくさん撮って慣れることが大切です。